Question

【題目】將一矩形紙片OABC 放在平面直角坐標(biāo)系中， O(0，0) ， A(6，0) ， C(0，3) .動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn)O 出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC 向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)A 出發(fā)以相等的速度沿 AO 向終點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）.

（1）用含t 的代數(shù)式表示OP，OQ ；

（2）當(dāng)t 1時(shí)，如圖 1，將△OPQ 沿 PQ 翻折，點(diǎn)O 恰好落在CB 邊上的點(diǎn) D 處，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；

（3）連結(jié) AC ，將△OPQ 沿 PQ 翻折，得到△EPQ ，如圖 2.問(wèn)： PQ 與 AC 能否平行？ PE 與 AC 能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t 值；若不能，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1） OP 6 t ， OQ t （2）D(1，3)；（3）① PQ 能與 AC 平行，t ，② PE 不能與 AC 垂直，理由見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)，可得：OA=6，OC=3，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(6,3)，然后根據(jù)P點(diǎn)與Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可用含t的代數(shù)式表示OP，OQ；

(2)由翻折的性質(zhì)可知：△OPQ≌△DPQ，進(jìn)而可得：DQ=OQ，然后由t=1時(shí)，DQ=OQ=，CQ=OCOQ=，然后利用勾股定理可求CD的值，進(jìn)而可求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）① PQ 能與 AC 平行。若 PQ ∥ AC ，得到，t ；② PE 不能與 AC 垂直。若 PE AC ，延長(zhǎng)QE 交OA 于 F，得到，t 3.45 ，即可解答

（1）∵O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)，

∴OA=6，OC=3，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=3，BC=OA=6，

∴B(6,3)，

∵動(dòng)點(diǎn)Q從O點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)23秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．

∴當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)時(shí)，

AP=t，OQ t ，

則OP=OAAP=6t；

（2）當(dāng)t 1時(shí)，過(guò) D 點(diǎn)作 DD1 OA ，交OA 于 D1 ，如圖 1，

則 DQ QO=， QC ,

CD 1 ， D(1，3)

（3）① PQ 能與 AC 平行.若 PQ ∥ AC ，如圖 2，

則,

即，

t ，而0 ≤ t ≤ ，

t ，

② PE 不能與 AC 垂直。

若 PE AC ，延長(zhǎng)QE 交OA 于 F ，如圖 3，

QF ，

EF QF QE QF OQ (t - (t =(

又Rt△EPF ∽ Rt△OCA ，

，

t 3.45 .

而0 ≤ t ≤.

∴ t 不存在.