Question

如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，∠BOE=

1

3

∠EOC，∠DOE=60°．
（1）求∠AOD和∠EOC的度數(shù)；
（2）∠AOD的余角是

 

；圖中互補的角共有

 

對．

Answer 1

考點：余角和補角

專題：

分析：（1）設(shè)∠AOD=x°，則∠BOD=∠AOD=x°，設(shè)∠BOE=y°，則∠EOC=3y°，根據(jù)∠AOC是平角以及∠DOE=60°即可列方程組求解；
（2）根據(jù)余角和補角的定義即可解答．

解答：解：（1）設(shè)∠AOD=x°，則∠BOD=∠AOD=x°，設(shè)∠BOE=y°，則∠EOC=3y°，
根據(jù)題意得：

x+y=60 2x+y+3y=180

，
解得：

x=30 y=30

，
則∠AOD=30°，∠EOC=3y=90°；
（2）∠AOD的余角是：90°-30°=60°；
圖中互補的角有：∠AOD和∠COD；∠BOD和∠COD；∠AOB和∠BOC；∠AOE和∠EOC共4對．
故答案是：30°，4．

點評：此題綜合考查余角與補角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解．