Question

【題目】如圖，等腰的一個銳角頂點(diǎn)是上的一個動點(diǎn)，，腰與斜邊分別交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是腰上的點(diǎn)，連接，若的半徑為4，則的最大值為：（ ）

A.B.C.6D.8

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)及圓的半徑相等判定四邊形ODFE是正方形，再得出點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動，則當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC的值最大，用勾股定理計算出OG的長度，再加上CG的長度即可．

解：∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠A=∠B=45°，

∴∠DOE=2∠A=90°，

∵分別過點(diǎn)D，E作⊙O的切線，

∴OD⊥DF，OE⊥EF，

∴四邊形ODFE是矩形，

∵OD=OE=4，

∴四邊形ODFE是正方形，

∴EF=4，

∵點(diǎn)F恰好是腰BC上的點(diǎn)，

∴∠ECF=90°

∴點(diǎn)C在以EF為直徑的半圓上運(yùn)動，

∴設(shè)EF的中點(diǎn)為G，則EG=FG=CG=EF=2，且當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC的值最大，此時，在Rt△OEG中，OG=，

∴OC=OG+CG=.

故答案為：A.