【題目】問題提出:
(1)如圖①,半圓O的直徑AB=10,點P是半圓O上的一個動點,則△PAB的面積最大值是 .
問題探究:
(2)如圖②,在邊長為10的正方形ABCD中,點G是BC邊的中點,E、F分別是AD和CD邊上的點,請?zhí)骄坎⑶蟪鏊倪呅?/span>BEFG的周長的最小值.
問題解決:
(3)如圖③,四邊形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四邊形ABCD的周長是否存在最大值,若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)25;(2)四邊形BEFG的周長的最小值為30;(3)四邊形ABCD的周長最大值為12+4.
【解析】
(1)如圖1,點P運動至半圓O的中點時,底邊AB上的高最大,即P'O=r=5,求出此時△P'AB的面積即可;
(2)如圖2,作點G關(guān)于CD的對稱點G′,作點B關(guān)于AD的對稱點B′,連接B′G′,B′E,FG′,根據(jù)兩點之間線段最短即可解決問題;
(3)如圖3,連接AC、BD,在AC上取一點,使得DM=DC,首先證明AC=CD+CB,再證明當AC為△ABC的外接圓的直徑時,四邊形ABCD的周長最大.
(1)如圖1,點P運動至半圓O的中點時,底邊AB上的高最大,即P'O=r=5,
此時△PAB的面積最大值,
∴S△P'AB10×5=25,
故答案為:25;
(2)如圖2,作點G關(guān)于CD的對稱點G',作點B關(guān)于AD的對稱點B',連接B'G',B'E,FG',
∵EB=EB',FG=FG',
∴BE+EF+FG+BG=B'E+EF+FG'+BG,
∵EB'+EF+FG'≥B'G',
∴四邊形BEFG的周長的最小值=BG+B'G',
∵BGBC=5,BB'=20,BG'=15,
∴B'G'25,
∴四邊形BEFG的周長的最小值為30;
(3)如圖3,連接AC、BD,在AC上取一點,使得DM=DC,
∵∠DAB=60°,∠DCB=120°,
∴∠DAB+∠DCB=180°,
∴A、B、C、D四點共圓,
∵AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ADB是等邊三角形,
∴∠ABD=∠ADB=60°,
∴∠ACD=∠ADB=60°,
∵DM=DC,
∴△DMC是等邊三角形,
∴∠ADB=∠MDC=60°,CM=DC,
∴∠ADM=∠BDC,
∵AD=BD,
∴△ADM≌△BDC(SAS),
∴AM=BC,
∴AC=AM+MC=BC+CD,
∵四邊形ABCD的周長=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC,
∵AD=AB=6,
∴當AC最大時,四邊形ABCD的周長最大,
∴當AC為△ABC的外接圓的直徑時,四邊形ABCD的周長最大,
∵,
∴AC的最大值=4,
∴四邊形ABCD的周長最大值為12+4.
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【題目】如圖,等腰的一個銳角頂點是上的一個動點,,腰與斜邊分別交于點,分別過點作的切線交于點,且點恰好是腰上的點,連接,若的半徑為4,則的最大值為:( )
A.B.C.6D.8
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【題目】如圖,為的直徑,于點,是上一點,且,延長至點,連接,使,延長與交于點,連結(jié),.
(1)連結(jié),求證:;
(2)求證:是的切線;
(3)若,,求的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E,則以下AE與CE的數(shù)量關(guān)系正確的是( 。
A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE
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【題目】西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”,是國家級文物保護單位,玄奘為保存由天竺經(jīng)絲綢之路帶回長安的經(jīng)卷主持修建了大雁塔,最初五層,后加蓋至九層,是西安市的標志性建筑之一,某校社會實踐小組為了測量大雁塔的高度,在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標桿CD,這時地面上的點E,標桿的頂端點D,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上,測得EC=4米,將標桿CD向后平移到點G處,這時地面上的點F,標桿的頂端點H,大雁塔的塔尖點B正好在同一直線上(點F,點G,點E,點C與塔底處的點A在同一直線上),這時測得FG=6米,GC=53米,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),計算大雁塔的高度AB.
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【題目】 “低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v(米/分鐘)隨時間t(分鐘)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示,圖象由三條線段OA、AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動點T(t,0),直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路程s(米).
(1)①當t=2分鐘時,速度v= 米/分鐘,路程s= 米;
②當t=15分鐘時,速度v= 米/分鐘,路程s= 米.
(2)當0≤t≤3和3<t≤15時,分別求出路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)解析式;
(3)求王叔叔該天上班從家出發(fā)行進了750米時所用的時間t.
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【題目】國家教育部提出“每天鍛煉一小時,健康工作五十年,幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學對九年級部分學生進行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項目是什么?”,規(guī)定從“打球”,“跑步”,“游泳”,“跳繩”,“其他”五個選項中選擇自己最喜歡的項目,且只能選擇一個項目,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
最喜歡的鍛煉項目 | 人數(shù) |
打球 | 120 |
跑步 | |
游泳 | |
跳繩 | 30 |
其他 |
(1)這次問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為 ,人數(shù) ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中, ,“其他”對應的扇形的圓心角的度數(shù)為 度;
(3)若該年級有1200名學生,估計喜歡“跳繩”項目的學生大約有多少人?
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【題目】有下列說法:①為預防新型冠狀病毒肺炎,學校檢查師生佩戴口罩的情況,應采用全面調(diào)查;②從名學生中選出名學生進行抽樣調(diào)查,樣本容量為;③“任意買一張電影票座位號是奇數(shù)”這個事件是必然事件;④數(shù)據(jù),,,,的方差是.其中說法正確的有( )
A.個B.個C.個D.個
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【題目】如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,連接、,已知點A、C的坐標為、.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點P是線段下方拋物線上的一動點,如果在x軸上存在點Q,使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,求點Q的坐標;
(3)如圖2,若點M是內(nèi)一動點,且滿足,過點M作,垂足為N,設(shè)的內(nèi)心為I,試求的最小值.
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