Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是一次函數(shù)，點(diǎn)M（2，5）的關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′，求點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱

專題：計(jì)算題

分析：分別過點(diǎn)M、M′作l的平行線，分別交y軸于A、B點(diǎn)，直線l交y軸于C點(diǎn)，連結(jié)CM、CM′，如圖，利用兩直線平行的問題，可設(shè)直線MA的解析式為y=

1

2

x+b，把M（2，5）代入可解得b=4，則得到A（0，4），加上C（0，3），則AC=1，再利用對(duì)稱的性質(zhì)得所以AC=BC=1，CM=CM′，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），易得直線BM′的解析式為y=

1

2

x+2，設(shè)M′（t，

1

2

t+2），根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得到2²+（5-3）²=t²+（

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t+2-3）²，整理得5t²-4t-28=0，解得t₁=

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，t₂=-2（舍去），于是可得M′點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：分別過點(diǎn)M、M′作l的平行線，分別交y軸于A、B點(diǎn)，直線l交y軸于C點(diǎn)，連結(jié)CM、CM′，如圖，
設(shè)直線MA的解析式為y=

1

2

x+b，
把M（2，5）代入得1+b=5，解得b=4，
所以直線MA的解析式為y=

1

2

x+4，則A（0，4），
而C（0，3），則AC=1，
由于點(diǎn)M的關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M′，
所以AC=BC=1，CM=CM′，
所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則直線BM′的解析式為y=

1

2

x+2，
設(shè)M′（t，

1

2

t+2），
由于CM=CM′得2²+（5-3）²=t²+（

1

2

t+2-3）²，
整理得5t²-4t-28=0，解得t₁=

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5

，t₂=-2（舍去），
所以點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（

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，

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5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱：關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．也考查了兩直線平行的問題和兩點(diǎn)間的距離公式．