Question

在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAE，求證：BD∥EF．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先利用菱形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=∠D，進(jìn)而得出△ABE≌△ADF（ASA），即可得出AE=AF，則∠7=∠8；利用菱形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)推知∠5=∠6，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推知∠5=∠7，故BD∥EF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC．
∴∠3=∠4．
又∵∠BAF=∠DAE，
∴∠1=∠2，
∵∠5=∠1+∠3，∠6=∠2+∠4，
∴∠5=∠6．
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF AB=AD ∠1=∠2

，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF，
∴∠7=∠8．
又∵∠9+2∠5=∠9+2∠7=180°，
∴∠5=∠7，
∴BD∥EF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．