【題目】如圖所示,已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°.作∠BAC的平分線AM交BC于點D,在所作圖形中,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使點A與點D重合,折痕EF交AC于點E,交AB于點F,連接DE、DF,再展回到原圖形,得到四邊形AEDF.

(1)試判斷四邊形AEDF的形狀,并證明;

(2)若AB=10,BC=8,在折痕EF上有一動點P,求PC+PD的最小值.

【答案】1)見解析;(2PC+PD的最小值為:6.

【解析】

1)根據(jù)對稱性,圍繞證明對角線互相垂直平分找條件;

2)求線段和最小的問題,P點的確定方法是:找D點關(guān)于直線EF的對稱點A,再連接AC,AC與直線EF的交點即為所求.

解:(1)四邊形AEDF為菱形,

證明:由折疊可知,EF垂直平分ADG點,
又∵AD平分∠BAC,
∴△AEG≌△AFG,

GE=GF,

EF垂直平分AD,

EF、AD互相垂直平分,
∴四邊形AEDF為菱形(對角線互相垂直平分的四邊形是菱形).
2)已知D點關(guān)于直線EF的對稱點為A,ACEF的交點E即為所求的P點,
PC+PD的最小值為:CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC= =6

故答案為:(1)見解析;(2PC+PD的最小值為:6.

練習(xí)冊系列答案
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(1)以郵局為原點,以向東方向為正方向,用 1 cm 表示 1 km 畫數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示 A,B,C 三個村莊的位置;

(2)C 村離 A 村有多遠?

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1)根據(jù)圖中的規(guī)律補全下表:

圖形標(biāo)號

1

2

3

4

5

6

n

正方形個數(shù)

1

4

7

10

2)求第幾幅圖形中有2020個正方形?

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同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤AB,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個數(shù)字為止),用所指的兩個數(shù)字作乘積,如果所得的積是偶數(shù),那么甲得1分;如果所得的積是奇數(shù),那么乙得1分.你認為這樣的規(guī)則是否公平?請你說明理由;如果不公平,請你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平.

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(1)5x-1=x+1

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(1)設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機,租賃公司這50臺聯(lián)合收割機天獲得的租金為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍:

(2)若使農(nóng)機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元,為農(nóng)機租賃公司擬出一個分派方案,使該公司50臺收割機每天獲得租金最高,并說明理由.

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1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是

2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算出日人均閱讀時間在11.5小時對應(yīng)的圓心角是 度.

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