Question

【題目】某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)、乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)公司商定的每天租賃價(jià)格如下表：

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)天獲得的租金為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍：

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)收割機(jī)一天所獲租金不低于79600元，為農(nóng)機(jī)租賃公司擬出一個(gè)分派方案，使該公司50臺(tái)收割機(jī)每天獲得租金最高，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)未知量，找出相關(guān)量，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解，對(duì)x進(jìn)行分類(lèi)即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結(jié)論．

解：（1）由于派往A地的乙型收割機(jī)x臺(tái)，則派往B地的乙型收割機(jī)為（30-x）臺(tái)，派往A，B地區(qū)的甲型收割機(jī)分別為（30-x）臺(tái)和（x-10）臺(tái)．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．
（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30
∴有3種不同分派方案：
①當(dāng)x=28時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；
②當(dāng)x=29時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；
③當(dāng)x=30時(shí)，派往A地區(qū)的甲型收割機(jī)0臺(tái)，乙型收割機(jī)30臺(tái)，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，
∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值，
此時(shí)，y=200×30+74000=80000，

∴農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．

故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)，20臺(tái)甲型收割機(jī)全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見(jiàn)解析．