【題目】如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上.
(1)△BEF是等腰三角形嗎?試說明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求CF的長度.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)由AD∥BC得到∠1=∠2,由折疊性質(zhì)得到∠2=∠FEB,則∠1=∠FEB,于是可判斷△EBF是等腰三角形;
(2)設(shè)BE=x,則DE=x,AE=AD﹣DE=8﹣x,在Rt△ABE中,理由勾股定理得到(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,而△EBF是等腰三角形,所以BF=BE=5,即可得到CF的長.
試題解析:解:(1)△BEF是等腰三角形.理由如下:
∵四邊形ABCD為矩形,∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∵長方形紙片ABCD沿EF折疊后,使得點D與點B重合,點C落在點C′的位置上,∴∠2=∠FEB,∴∠1=∠FEB,∴△BEF是等腰三角形;
(2)設(shè)BE=x,則DE=x,∴AE=AD﹣DE=8﹣x,在Rt△ABE中,(8﹣x)2+42=x2,解得x=5,∵△EBF是等腰三角形,∴BF=BE=5,∴CF=BC-BF=AD-BF=8-5=3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三地的海拔高度分別為30米,-25米和-10米,那么最高的地方比最低的地方高( )
A.25米B.40米C.15米D.55米
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【題目】如圖,已知∠DAB+∠D=180°,AC平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.求:∠DCE和∠DCA的度數(shù).
請將以下解答補充完整,
解:因為∠DAB+∠D=180°
所以DC∥AB__________
所以∠DCE=∠B__________
又因為∠B=95°,
所以∠DCE=________°;
因為AC平分∠DAB,∠CAD=25°,根據(jù)角平分線定義,
所以∠CAB=________=________°,
因為DC∥AB
所以∠DCA=∠CAB,__________
所以∠DCA=________°.
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【題目】閱讀下面材料:隨著人們認(rèn)識的不斷深入,畢達哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)不是有理數(shù),并給出了證明.假設(shè)是有理數(shù),那么存在兩個互質(zhì)的正整數(shù)p,q,使得,于是,兩邊平方得p2=2q2 . 因為2q2是偶數(shù),所以p2是偶數(shù),而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù),所以p也是偶數(shù).因此可設(shè)p=2s,代入上式,得4s2=2q2 , 即q2=2s2 , 所以q也是偶數(shù),這樣,p和q都是偶數(shù),不互質(zhì),這與假設(shè)p,q互質(zhì)矛盾,這個矛盾說明, 不能寫成分?jǐn)?shù)的形式,即不是有理數(shù).請你有類似的方法,證明不是有理數(shù).
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【題目】已知點A、B的坐標(biāo)分別為A(-4,0)、B(2,0),點C在y軸上,且△ABC的面積為6,以點A、B、C為頂點作□ABCD.若過原點的直線平分該□ABCD的面積,則此直線的解析式是________.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,∠BAD的平分線交于E,點在上,且,連接.
(1) 判斷四邊形的形狀并證明;
(2) 若、相交于點,且四邊形的周長為, ,求的長度及四邊形的面積.
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