Question

如圖所示，AB∥CD，在AB與CD之間有P₁、P₂、P₃三點(diǎn)，順次連接B、P₁、P₂、P₃、D．
（1）分別寫出圖甲、圖乙中的∠B、P₁、P₂、P₃、∠D之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系與B、D之間的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有關(guān)嗎？如果有，寫出這個(gè)規(guī)律；
（2）如果在圖甲、圖乙中，B、D之間的點(diǎn)變?yōu)镻₁、P₂、P₃、…、P_n，根據(jù)在（1）中的結(jié)論，直接寫出圖甲、圖乙中的∠B、P₁、P₂、P₃、∠D之間的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）分別過P₁、P₂、P₃作直線AB的平行線P₁E，P₂F，P₃G，由平行線的傳遞性可知AB∥P₁E∥P₂F∥P₃G，在圖甲中，由平行線的性質(zhì)可得出∠B+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6+∠D=180°，再把各式相加即可；在圖乙中可知∠1=∠B，∠2+∠3=180°，∠4+∠5=180°，∠6=∠D，再把各式相加即可．
（2）由（1）中的規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）有．
分別過P₁、P₂、P₃作直線AB的平行線P₁E，P₂F，P₃G，
∵AB∥CD，
∴AB∥P₁E∥P₂F∥P₃G．
在圖甲中，由平行線的性質(zhì)可得出∠B+∠1=180°①，∠2+∠3=180°②，∠4+∠5=180°③，∠6+∠D=180°④，
①+②+③+④得，∠B+∠BP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃D=4×180°=720°
∴∠B+∠BP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+…+P_n-1P_nD=（n+1）•180°；
在圖乙中可知∠1=∠B①，∠2+∠3=180°②，∠4+∠5=180°③，∠6=∠D④，
①+②+③+④得，∠BP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃D=180°+180°+∠B+∠D=360°+∠B+∠D．
∴∠BP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+…+P_n-1P_nD-∠B-∠D=（n-1）×180°．

（2）由（1）可知，圖甲、圖乙中，B、D之間的點(diǎn)變?yōu)镻₁、P₂、P₃、…、P_n時(shí)，∠B+∠BP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+…+P_n-1P_nD=（n+1）•180°；
圖乙中，B、D之間的點(diǎn)變?yōu)镻₁、P₂、P₃、…、P_n，∠BP₁P₂+∠P₁P₂P₃+∠P₂P₃P₄+…+P_n-1P_nD-∠B-∠D=（n-1）×180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵．