【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ED∥BC交AB于點(diǎn)D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．

【答案】(1)證明詳見解析；(2)10.

【解析】

試題分析：（1）由BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AEBC=BDAC；

（2）根據(jù)三角形面積公式與=3，=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長．

試題解析：（1）∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∵DE∥BC，

∴∠DEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠DEB，

∴BD=DE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AEBC=BDAC；

（2）解：設(shè)△ABE中邊AB上的高為h，

∴=，

∵DE∥BC，

∴，

∴，

∴BC=10．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（4）在軸下方拋物線上有一點(diǎn)，面積為6，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為平行四邊形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于，且直線與平行四邊形的另一邊交于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求m，n的值；

（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求△ABD的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上是否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)即停止．已知在相同時(shí)間內(nèi)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．

（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，AP、ND長度相等？

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構(gòu)成一個(gè)三角形？

（Ⅲ）當(dāng)x為何值時(shí)，以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AF＝DE，BE交CF于點(diǎn)P，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過程中，PA的最小值為（　�。�

A.2B.2C.4﹣2D.2﹣2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為(　　)

A.1：2：3B.1：：C.：：1D.無法確定

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若為正整數(shù)，且該方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求的值并求出方程的兩個(gè)整數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案