【題目】如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時即停止．已知在相同時間內(nèi)，若BQ＝xcm（x≠0），則AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．

（Ⅰ）當(dāng)x為何值時，AP、ND長度相等？

（Ⅱ）當(dāng)x為何值時，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構(gòu)成一個三角形？

（Ⅲ）當(dāng)x為何值時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？

【答案】（Ⅰ）當(dāng)x為2時，AP、ND長度相等；（Ⅱ）當(dāng)x為時，以PQ、MN為兩邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部分為第三邊能構(gòu)成一個三角形；（Ⅲ）當(dāng)x＝2或x＝4時，以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】

(Ⅰ)由題意得出方程，解方程即可；

(Ⅱ)分點P與點N重合或點Q與點M重合兩種情況，由題意得出方程，解方程即可；

(Ⅲ) 把P、N兩點分兩種情況討論，點P在點N的左側(cè)或點P在點N的右側(cè)，進一步利用平行四邊形的性質(zhì)聯(lián)立方程解答即可．

(Ⅰ)∵，

∴AP=ND時，即，

解得：或(舍去)，

∴當(dāng)為2時，AP、ND長度相等；

(Ⅱ)當(dāng)點P與點N重合或點Q與點M重合時，以PQ，MN為兩邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個三角形，

①當(dāng)點P與點N重合時，

由題意得：，

解得： (舍去)，

∵，此時點Q與點M不重合，

∴符合題意；

②當(dāng)點Q與點M重合時，

由題意得：，

解得：，

此時，不符合題意，

∴點Q與點M不能重合．

綜上所述，所求的值為：；

(Ⅲ)∵當(dāng)N點到達A點時，，此時M點和Q點還未相遇，

∴點Q只能在點M的左側(cè)，

①當(dāng)點P在點N的左側(cè)時，如圖1所示：

由題意得：，

解得： (舍去)，，

當(dāng)時四邊形PQMN是平行四邊形；

②當(dāng)點P在點N的右側(cè)時，如圖2所示：

由題意得：，

解得：(舍去)，，

當(dāng)時，四邊形NQMP是平行四邊形；

綜上所述，當(dāng)或時，以P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.

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【題目】設(shè)是的平均數(shù)，即，則方差，它反映了這組數(shù)的波動性，

（1）證明：對任意實數(shù)a，x1a，x2a，…，xna，與x1，x2，…，xn 方差相同；

（2）證明；

（3）以下是我校初三（1）班 10 位同學(xué)的身高（單位：厘米）：

169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，計算這組數(shù)的方差．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖①，若點D是拋物線上一動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接CD，BD，BC，AC，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時，求m的值；

(3)若點N為拋物線對稱軸上一點，請在圖②中探究拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，則∠ECD的度數(shù)是_____．

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【題目】如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D．

（1）求證：AEBC=BDAC；

（2）如果=3，=2，DE=6，求BC的長．

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【題目】在如圖中，每個正方形有邊長為1 的小正方形組成：

（1） 觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>

正方形邊長

1

3

5

7

…

n(奇數(shù))

黑色小正方形個數(shù)





…


正方形邊長

2

4

6

8

…

n(偶數(shù))

黑色小正方形個數(shù)





…


（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個數(shù)為P1，白色小正方形的個數(shù)為P2，問是否存在偶數(shù)n，使P2＝5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知：△ABC在正方形網(wǎng)格中．

（1）請畫出△ABC繞著O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；

（2）請畫出△ABC關(guān)于點O對稱的△A2B2C2；

（3）在直線MN上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB．

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【題目】如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．

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