Question

某工程隊，需用一種一節(jié)4米長的圓柱形空鋼管，鋪設(shè)一段下水道．已知鋼管內(nèi)徑為a米，外徑為b米．利用因式分解計算制作一節(jié)這種鋼管需多少噸鋼材．并求當(dāng)a=1.8米，b=2.2米時，鋪滿1km的下水道所需鋼材的重量．（π=3.14，ρ_鐵=7.8×10³kg/m³，結(jié)果保留2個有效數(shù)字）．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：這根鋼管的底面積是大圓直徑a米、小圓直徑b米的圓環(huán)的面積，據(jù)此根據(jù)圓環(huán)的面積=π（R²-r²）求出底面積，乘高4米，就是這個鋼管的體積；再代入數(shù)值求得鋼管的燉熟即可；進(jìn)一步求出鋪滿1km的下水道所需鋼材的根數(shù)解決問題．

解答：解：鋼管的體積：
4π（b²-a²）=4π（a+b）（b-a），
鋼管的質(zhì)量：
當(dāng)a=1.8米，b=2.2米時，
4×3.14×（1.8+2.2）（2.2-1.8）×7.8×10³
≈1.6×10⁵（噸）
鋪滿1km的下水道所需鋼材的重量：
1000÷4×1.6×10⁵
=4.0×10⁷（噸）．

點評：此題考查因式分解的運用，列代數(shù)式以及代數(shù)式求值等知識點．掌握圓柱體積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．