Question

【題目】已知一個(gè)矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，0），點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片，得點(diǎn)B′和折痕OP（如圖①）經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB′上，得點(diǎn)C′和折痕PQ（如圖②），當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在OA上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：
∵把△OPB沿OP折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，
∴BP=PB′，OB=OB′=6，∠A=∠OB′P=90°，
∵把△CPQ沿PQ折疊，使點(diǎn)D落在直線OA上的點(diǎn)C′處，
∴CP=C′P，CQ=C′Q，∠PC′Q=∠C=90°，
設(shè)BP=B′P=x，則PC=PC′=11﹣x，
∵BC∥AC，
∴∠1=∠EPOA，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠C′OP，
∴OC′=PC′=11﹣x，
∴B′C′=11﹣2x，
在Rt△OB′C′中，
∵OC′2=OB′2+B′C′2 ，
∴62+（11﹣2x）2=（11﹣x）2 ，
解得x= ，
∴AE= 或 ．
故答案為 或 ．
設(shè)PB=B′P=x，則DE=ED′=15﹣x，只要證明PC=PC′=11﹣x，在Rt△OB′C′中，根據(jù)OC′2=OB′2+B′C′2 ， 列出方程即可解決問題．