Question

設(shè)動(dòng)直線通過(guò)第一象限與x軸的交點(diǎn)為（x，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，y），如果x+y=m（m為大于零的常數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓O外切于直線AB，則⊙O半徑R的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專(zhuān)題：代數(shù)綜合題

分析：本題要求⊙O半徑R的最大值，實(shí)際上是求動(dòng)直線與坐標(biāo)軸圍成的△ABO的面積最大時(shí)的⊙O的半徑的大小，于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求△ABO的面積的最大問(wèn)題了，可用二次函數(shù)求解最值問(wèn)題．

解答：解：設(shè)△ABO的面積為S，
∴S=

1

2

x（m-x）=-

1

2

x²+

1

2

mx，
當(dāng)x=

m

2

時(shí)，S有最大值，
S_最大=

1

2

×

m

2

×

m

2

=

m2

8

，
此時(shí)

1

2

R×

( m 2 )2+( m 2 )2

=

m2

8

，
解得R=

2

4

m．
故答案為：

2

4

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)；求出三角形的最大面積是正確解答本題的關(guān)鍵．