【題目】內接于,為的中點,連接,交邊于點,且.
(1)如圖1,求的度數(shù);
(2)如圖2,作于點,于點,交于點,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接,若,求線段的長.
【答案】(1)60° (2)見解析 (3)
【解析】
(1)利用等腰三角形的性質結合圓周角定理得出答案;
(2)過做,垂足為,連接,利用AAS得出,進而得出答案;
(3)首先證明四邊形是菱形,可證(SAS),則可得是等邊三角形, 設,則,,, ,根據(jù)四邊形內接于,則有:,可得(SAS),設,則,利用勾股定理得,,,
,,再根據(jù),得
解得,進而得出答案.
(1)如圖示,連接,
,,
,
.
(2)如圖示,連接,過做,垂足為,連接,
∵,∴,
∴
∵為弧中點,,
,
,
又∵
(AAS),
∴.
∴.
(3)連接,延長至,使,連接,
由(2)可知,,,
∴四邊形是菱形
∴,
∵為的中點,
∴,
又∵
(SAS),
∴
,
∴是等邊三角形,
∴,
設,則,
,
∴
四邊形內接于,
則有:,
∴
(SAS).
,.
設,則,
∵,
∴,,
則,,
,
又∵是等邊三角形,
∴,
則由勾股定理可求得:.
∴,
又,
∴
即
∴
解得,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明對函數(shù)的圖象和性質進行了探究.已知當自變量的值為或時,函數(shù)值都為;當自變量的值為或時,函數(shù)值都為.探究過程如下,請補充完整.
(1)這個函數(shù)的表達式為 ;
(2)在給出的平面直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的--條性質: ;
(3)進一步探究函數(shù)圖象并解決問題:
①直線與函數(shù)有三個交點,則 ;
②已知函數(shù)的圖象如圖所示,結合你所畫的函數(shù)圖象,寫出不等式的解集: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】垃圾的分類處理與回收利用,可以減少污染,節(jié)省資源.某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效,抽樣調查了部分居民小區(qū)一段時間內生活垃圾的分類情況,其相關信息如下:
根據(jù)圖表解答下列問題:
(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖樣中,產生的有害垃圾C所對應的圓心角 度;
(3)調查發(fā)現(xiàn),在可回收物中塑料類垃圾占13%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.5噸二級原料.假設該城市每月產生的生活垃圾為1000噸,且全部分類處理,那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學活動課上,張明用10個邊長為1的小正方形搭成了一個幾何體,然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體,使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀),那么王亮至少還需要______個小立方體,王亮所搭幾何體的表面積為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=5,動點M從C點開始沿CB運動,動點N從B點開始沿BA運動,同時出發(fā),兩點均以1個單位/秒的速度勻速運動(當M運動到B點即同時停止),運動時間為t秒.
(1)AN= ;CM= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連接CN,AM交于點P.
①當t為何值時,△CPM和△APN的面積相等?請說明理由.
②當t=3時,試求∠APN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班所有學生參加2010年初中畢業(yè)生升學體育測試,根據(jù)測試評分標準,將他們的成績進行統(tǒng)計后分為A、B、C、D四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結合圖中所給信息解答下列問題:
⑴ 九年級(1)班參加體育測試的學生有_________人;
⑵ 將條形統(tǒng)計圖補充完整;
⑶ 在扇形統(tǒng)計圖中,等級B部分所占的百分比是___,等級C對應的圓心角的度數(shù)為___°;
⑷ 若該校九年級學生共有850人參加體育測試,估計達到A級和B級的學生共有___人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正五邊形的邊長為2,連接對角線AD、BE、CE,線段AD分別與BE和CE相交于點M、N,給出下列結論:①∠AME=108°,②AN2=AMAD;③MN=3-;④S△EBC=2-1,其中正確的結論是_________(把你認為正確結論的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖象如圖,點位于坐標原點,點,,,…,在軸的正半軸上,點,,,…,在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,,,,…,都是直角頂點在拋物線上的等腰直角三角形,則的斜邊長為________.
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