Question

（10分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)，直線y=－x+5與x軸和y軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過點A、B，且頂點為C．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）求sin∠OCA的值；

（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點，且△ABP的面積為10，求點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）；（3）P（4，－3）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)求出A、B兩點的坐標，然后代入反比例解析式進行求解；（2）過點C作CH⊥x軸，求出CH、AH、AC、OC、OA的長度，將∠OAC轉(zhuǎn)化成∠OCA，然后進行計算；（3）過點P作PQ⊥x軸并延長角直線于點Q，設(shè)出點P和點Q的坐標，求出PQ的長度，根據(jù)三角形的面積關(guān)系列出方程，然后進行求解，根據(jù)點P在x軸下方進行舍根．

試題解析：（1）由直線y=－x+5得點B（0，5），A（5，0），將A、B兩點的坐標代入，

得 ，解得 ∴拋物線的解析式為

（2）過點C作CH⊥x軸交x軸于點H，把配方得∴點C（3，-4），

∴CH=4，AH=2，AC=∴OC=5， ∵OA=5 ∴OA=OC ∴∠OAC=∠OCA

sin∠OCA=sin∠OAC=

（3）過P點作PQx軸并延長交直線y=－x+5于Q

設(shè)點P（m，－6m+5），Q（m,-m+5） ∴PQ=－m+5－（－6m+5）=－+5m

∵

∴

∴

∴P（1,0）（舍去），P（4，-3）

考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形函數(shù)的計算、一元二次方程的應(yīng)用．