Question

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，tan∠BPD=

1

2

．延長BD交x軸于點C，過點D作DA⊥x軸，垂足為A，OA=4，OB=3．
（1）求點C的坐標；
（2）若點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)正切值，可得PD的斜率，根據(jù)直線垂直，可得BD的斜率，可得直線BC，根據(jù)函數(shù)值為0，可得C點坐標；
（2）根據(jù)自變量的值，可得D點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

解答：解：Rt△PBD的斜邊PB落在y軸上，
∴BD⊥PD，
k_PD=cot∠BPD=

1

tan∠BPD

=2，
k_BD•k_PD=-1，
k_BD=-

1

2

，
直線BD的解析式是y=-

1

2

x+3，
當y=0時，-

1

2

x+3=0，
x=6，
C點坐標是（6，0）；

（2）當x=4時，y=-

1

2

×4+3=1，
∴D（4，1）．
點D在反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為 y=

4

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直線BD，再求出點的坐標．