Question

如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE、BE，若△ABE是等邊三角形，則

S△DCE

S△ABE

=

 

．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：幾何圖形問題

分析：過E作EM⊥AB于M，交DC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，設(shè)AB=AE=BE=2a，則BC=

2a

3

=

2

3

3

a，即MN=

2

3

3

a，求出EN，根據(jù)三角形面積公式求出兩個三角形的面積，即可得出答案．

解答：解：
過E作EM⊥AB于M，交DC于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，
∴MN=BC，EN⊥DC，
∵延AC折疊B和E重合，△AEB是等邊三角形，
∴∠EAC=∠BAC=30°，
設(shè)AB=AE=BE=2a，則BC=

2a

3

=

2

3

3

a，
即MN=

2

3

3

a，
∵△ABE是等邊三角形，EM⊥AB，
∴AM=a，由勾股定理得：EM=

(2a)2-a2

=

3

a，
∴△DCE的面積是

1

2

×DC×EN=

1

2

×2a×（

3

a-

2

3

3

a）=

3

3

a²，
△ABE的面積是

1

2

AB×EM=

1

2

×2a×

3

a=

3

a²，
∴

S△DCE

S△ABE

=

3 3 a2

3 a2

=

1

3

，
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出兩個三角形的面積，題目比較典型，難度適中．