Question

【題目】如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a）（a＞0）．線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線y=kx上（B、C均與原點(diǎn)O不重合）滑動(dòng)，且BC=2，分別作BP⊥x軸，CP⊥直線y=kx，交點(diǎn)為P，經(jīng)探究在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，P、O兩點(diǎn)間的距離為定值 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題解析：∵直線y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，a），

∴tan∠COB=，

∴∠COB=60°，

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)F，連接OP，如圖，

則∠OCE=∠CFE=30°，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，其他同理可求得），則OB=x，PB=y，

在Rt△PBF中，可得BF=y，

∴OF=OB+BF=x+y，

在Rt△OCF中，OC=OF=，

在Rt△OCE中，OE=OC=，

則CE=OE=，BE=OB-OE=x-=，

在Rt△BCE中，由勾股定理可得CE2+BE2=BC2，

∴（）2+（）2=22，

整理可求得x2+y2=，

∴OP=，

即O、P兩點(diǎn)的距離為定值