【題目】如圖,已知拋物線x軸的交點為A、D(AD的右側(cè)),與y軸的交點為C

1)直接寫出A、DC三點的坐標(biāo);

2)若點M在拋物線上,使得MAD的面積與CAD的面積相等,求點M的坐標(biāo);

3)設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B,在拋物線上是否存在點P,使得以A、BC、P四點為頂點的四邊形為梯形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1A(30), D(-1,0), C(0-3);(2;(3)存在,,

【解析】

由題意可知,本題考察二次函數(shù)的圖像,性質(zhì)與梯形.

1)根據(jù)題意A、D、C三點,分別令橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為零,進(jìn)行求解.

2)根據(jù)題意可求出對稱軸,通過MAD的面積與CAD的面積相等,且AD為三角形公共邊,運用對稱以及代入求值法進(jìn)行求解.

3)根據(jù)題意分別以BC,AP為底,運用一次方程解析式求法以及與二次函數(shù)聯(lián)立方程組,進(jìn)行求解

解:(1)當(dāng)時,

解得:,

當(dāng)時,

A(3,0), D(-1,0), C(0,-3)

2)設(shè)M點的坐標(biāo)為(),可知

,

M點在拋物線上

,當(dāng)時,

解得

當(dāng)時,

解得02

當(dāng)時,點M與點C重合,故舍去;

綜上所述,M點坐標(biāo)

3)存在;如圖1所示,若,此時梯形為

∵點B為點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點

BC與對稱軸垂直,故

∴點位于軸上,故點此時與D重合,對稱軸為,

,

為梯形,此時點的坐標(biāo)為(1,0)

如圖2所示,若,此時梯形為,設(shè)直線AB的解析式為:

∵直線過點A(3,0)B(2,-3)

解得:

∴直線AB的解析式為

∴可設(shè)直線的解析式為:

C(0,-3)代入,可得n=-3

∴直線的解析式為:

為直線與拋物線的交點,可得

解得:(舍去)或

代入,可得,

點的坐標(biāo)為(5,12)

,

為梯形

綜上所述,在拋物線上存在點P,使得以A、B、CP四點為頂點的四邊形為梯形,P點的坐標(biāo)為(-1,0)(5,12)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊ADy軸,垂足為點E,頂點A在第二象限,頂點By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時經(jīng)過頂點C,D.若點C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為(  )

A. B. 3 C. D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O為直線AB外一定點,點P線段AB上一動點,在直線OP右側(cè)作RtOPQ,使得∠OPQ=30°,已知AB=3,當(dāng)點P從點A運動到點B時,點Q運動的路徑長是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究規(guī)律:

1)在一組有理數(shù)3,,中,若其中任意兩個相鄰數(shù)之和都是5,則________;_________

2)在一組有理數(shù),,5,,,中,若其中任意三個相鄰數(shù)之和都是,求的值;

3)在一組有理數(shù),,,中,若其中任意四個相鄰數(shù)之和都是27,已知,,,,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABBC2,以AB為直徑的⊙O分別交BCAC于點D,E,且點DBC的中點.

(1)求證:△ABC為等邊三角形.

(2)DE的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中秋佳節(jié)我國有賞月和吃月餅的傳統(tǒng),某校數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生喜愛月餅的情況,隨機(jī)抽取了40名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,經(jīng)過統(tǒng)計后繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.(注:參與問卷調(diào)查的每一位同學(xué)在任何一種分類統(tǒng)計中只有一種選擇),請根據(jù)統(tǒng)計圖完成下列問題:

1)被調(diào)查的40名同學(xué)中,很喜歡;月餅的學(xué)生有  人;條形統(tǒng)計圖中,喜歡豆沙月餅的學(xué)生有  人;并補全條形統(tǒng)計圖;

2)若該校共有學(xué)生800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中很喜歡比較喜歡月餅的共有  人.

3)甲同學(xué)最愛吃云腿月餅,現(xiàn)有重量、包裝完全一樣的云腿(A)、豆沙(B)、蓮蓉(C)、蛋黃(D)四種月餅各一個,讓甲任意選兩個,請用畫樹狀圖法或列表法,求出甲選中的月餅都不是他最愛吃的云腿月餅(A)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,邊上的一點,的中點,過點作的平行線交的延長線于點,且,連接

1)求證:的中點;

2)如果,試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】日是第個世界讀書日,這一天世界各地都會舉辦諸多與閱讀有關(guān)的活動.某書店為了迎接讀書節(jié)制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息.

讀書節(jié)活動計劃書

書本類別

進(jìn)價(單位:元)

18

12

備注

用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本;

類圖書不少于600本;

(1)陳經(jīng)理查看計劃書發(fā)現(xiàn):類圖書的標(biāo)價是類圖書標(biāo)價的倍,若顧客用元購買圖書,能單獨購買類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買類圖書的數(shù)量少本.請求出兩類圖書的標(biāo)價.

(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了讀書節(jié)對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案:類圖書每本按標(biāo)價降價銷售, 類圖書價格不變.那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用各種盛水容器可以制作精致的家用流水景觀(如圖1).

科學(xué)原理:如圖2,始終盛滿水的圓體水桶水面離地面的高度為H(單位:m),如果在離水面豎直距離為h(單校:cm)的地方開大小合適的小孔,那么從小孔射出水的射程(水流落地點離小孔的水平距離)s(單位:cm)與h的關(guān)系為s2=4hH—h).

應(yīng)用思考:現(xiàn)用高度為20cm的圓柱體望料水瓶做相關(guān)研究,水瓶直立地面,通過連注水保證它始終盛滿水,在離水面豎直距高h cm處開一個小孔.

1)寫出s2h的關(guān)系式;并求出當(dāng)h為何值時,射程s有最大值,最大射程是多少?

2)在側(cè)面開兩個小孔,這兩個小孔離水面的豎直距離分別為ab,要使兩孔射出水的射程相同,求a,b之間的關(guān)系式;

3)如果想通過墊高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16cm,求整高的高度及小孔離水面的豎直距離.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案