先確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn),再描點(diǎn)畫函數(shù)圖象.
(1)y=x2+2x-3;
(2)y=1+6x-x2;
(3)y=
1
2
x2+2x+1;      
(4)y=-
1
4
x2+x-4.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象
專題:計(jì)算題
分析:先把各拋物線解析式配成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn),然后利用描點(diǎn)法畫出四個(gè)函數(shù)圖象.
解答:解:(1)y=(x+1)2-4,
所以拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4);如圖1;

(2)y=-x2+6x+1
=-(x-3)2+10,
所以拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,10);如圖2;

(3)y=
1
2
(x2+4x)+1
=
1
2
(x+2)2-1,
所以拋物線開口向上,對(duì)稱軸為直線x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1);如圖3;

(4)y=-
1
4
(x2-4x)-4
=-
1
4
(x-2)2-3,
所以拋物線開口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3);如圖4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì):二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-
b
2a
,
4ac-b2
4a
),對(duì)稱軸直線x=-
b
2a
,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì):當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而減。粁>-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而增大;x=-
b
2a
時(shí),y取得最小值
4ac-b2
4a
,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下,x<-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而增大;x>-
b
2a
時(shí),y隨x的增大而減;x=-
b
2a
時(shí),y取得最大值
4ac-b2
4a
,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若|a|=5,b是-
1
3
的倒數(shù),且a<b,則|a+b|等于( 。
A、8
B、2
C、8或2
D、5
1
3

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兩只小鼠在地下同一地點(diǎn)開始打洞,一只朝前方挖8m,另一只朝左挖6m,兩只小鼠相距( 。
A、10mB、8mC、5mD、4m

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對(duì)于有理數(shù)a、b,定義運(yùn)算:a?b=a×b-a-b+1
(1)計(jì)算(-3)?4的值.
(2)填空:5?(-2)
 
(-2)?5(填“>”或“=”或“<”).

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若a,b,c是三角形的三邊,則代數(shù)式(a-b)2-c2的值是( 。
A、正數(shù)B、負(fù)數(shù)
C、等于零D、不能確

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從一付沒有大小王的撲克中任意抽出一張,抽到紅心的機(jī)會(huì)是(  )
A、
1
52
B、
1
13
C、
1
4
D、
4
13

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一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻,從中摸出一個(gè)球,記下顏色再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球,請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中紅球和白球的數(shù)量.

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研究問題經(jīng)常采用由特殊到一般的方法.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn),通過對(duì)研究對(duì)象
進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征.
(1)比較下列各式的大小.
1
3
 
1+1
3+1
2
5
 
2+1
5+1
3
4
 
3+1
4+1

(2)比較原來每個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小,可以得出下面的結(jié)論:
一個(gè)真分?jǐn)?shù)是
a
b
(a,b均為正數(shù)),給其分子分母同加一個(gè)正數(shù)m,得
a+m
b+m
,則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是
a+m
b+m
 
a
b

①請(qǐng)你用文字?jǐn)⑹觯?)中結(jié)論的含義:
 

②請(qǐng)用圖形的面積說明這個(gè)結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一天,小紅與小莉利用溫差測(cè)量山峰的高度,小紅在山頂測(cè)得溫度是-4℃,小莉此時(shí)在山腳測(cè)得溫度是6℃.已知該地區(qū)高度每增加100米,氣溫大約降低0.8℃,這個(gè)山峰的高度大約是
 
米.

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