Question

研究問題經(jīng)常采用由特殊到一般的方法．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通常是利用已有的知識與經(jīng)驗，通過對研究對象
進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對象的本質(zhì)特征．
（1）比較下列各式的大�。�

1

3

 

1+1

3+1

．

2

5

 

2+1

5+1

．

3

4

 

3+1

4+1

．
（2）比較原來每個分數(shù)對應(yīng)新分數(shù)的大小，可以得出下面的結(jié)論：
一個真分數(shù)是

a

b

（a，b均為正數(shù)），給其分子分母同加一個正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個分數(shù)的大小關(guān)系是

a+m

b+m

 

a

b

．
①請你用文字敘述（2）中結(jié)論的含義：

 

．
②請用圖形的面積說明這個結(jié)論．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：閱讀型

分析：（1）右邊式子計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，比較即可；
①根據(jù)得出的結(jié)論寫出即可；
②如圖所示，由四邊形BEFG與ABCD都為矩形，根據(jù)a小于b，兩邊乘以m，加上ab，變形后即可得證．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

3

＜

1+1

3+1

；

2

5

＜

2+1

5+1

；

3

4

＜

3+1

4+1

；

（2）一個真分數(shù)是

a

b

（a，b均為正數(shù)），給其分子分母同加一個正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個分數(shù)的大小關(guān)系是

a+m

b+m

＞

a

b

；
①請你用文字敘述（2）中結(jié)論的含義：分數(shù)的分子分母加上相同的正數(shù)，分數(shù)的值變大；
②如圖所示，
∵四邊形BEFG是矩形，四邊形ABCD是矩形，a＜b，
∴am＜bm，
∴am+ab＜bm+ab，即a（m+b）＜b（m+a），
∴

a

b

＜

a+m

b+m

．
故答案為：（1）＜；＜；＜；（2）＞；①分數(shù)的分子分母加上相同的正數(shù)，分數(shù)的值變大．

點評：此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．