【題目】1)(探索發(fā)現(xiàn))

如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M,N分別是邊BCCD上的點(diǎn),∠MAN45°,若將DAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°BAG位置,可得MAN≌△MAG,若MCN的周長(zhǎng)為8,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為   

2)(類比延伸)

如圖2,在四邊形ABCD中,ABAD,∠BAD120°,∠B+D180°,點(diǎn)M,N分別在邊BC,CD上的點(diǎn),∠MAN60°,請(qǐng)判斷線段BM,DN,MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

3)(拓展應(yīng)用)

如圖3,在四邊形ABCD中,ABAD2,∠ADC120°,點(diǎn)M,N分別在邊BCCD上,連接AM,MN,AN,ABM是等邊三角形,AMAD于點(diǎn)A,∠DAN15°,請(qǐng)直接寫(xiě)出CMN的周長(zhǎng).

【答案】14;(2MNNM+DN,理由見(jiàn)解析;(36+4

【解析】

1)求出MNBM+DN,證明△MNC的周長(zhǎng)=BC+CD即可解決問(wèn)題;

2)延長(zhǎng)CBE,使BEDN,連接AE,首先證明△ABE≌△ADN,然后證明△MAN≌△MAE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

3)如圖3,延長(zhǎng)BA,CD交于G,解30度直角三角形求出DGAG,進(jìn)而得到BCCD,然后根據(jù)(2)中結(jié)論計(jì)算即可.

解:(1)如圖1中,∵△MAN≌△MAG,

MNGM,

DNBG,GMBG+BM,

MNBM+DN,

∵△CMN的周長(zhǎng)為:MN+CM+CN8

BM+CM+CN+DN8

BC+CD8,

BCCD4,

故答案為4;

2)結(jié)論:MNNM+DN

理由:如圖2中,延長(zhǎng)CBE,使BEDN,連接AE

∵∠ABC+D180°,∠ABC+ABE180°,

∴∠D=∠ABE,

在△ABE和△ADN中,,

∴△ABE≌△ADNSAS),

ANAE,∠DAN=∠BAE,

∵∠BAD2MAN,

∴∠DAN+BAM=∠MAN,

∴∠MAN=∠EAM,

在△MAN和△MAE中,

∴△MAN≌△MAESAS),

MNEMBE+BMBM+DN;

3)如圖3,延長(zhǎng)BA,CD交于G,

∵∠BAM60°,∠MAD90°,

∴∠BAD150°

∴∠GAD30°,

AD2

DG1,AG,

∵∠DAN15°,

∴∠GAN45°,

AGGN,

BG2+,

BC2BG4+2,CGBG2+3,

CDCGDG2+2,

由(2)得,MNBM+DN,

∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+CN+MNCN+DN+CM+BMBC+CD4+2+2+26+4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)如圖2,連接AB,若點(diǎn)P是線段OE上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線,分別與線段AB、拋物線相交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)MN都在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)),當(dāng)MN最大時(shí),求△PON的面積

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1)小明答對(duì)第一道題的概率是   

2)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表求出小明兩道題都答對(duì)的概率.

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