Question

已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD.

求證：(1)△BAD≌△CAE；

(2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）BD⊥CE．

【解析】

試題分析：（1）要證△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易證得．

（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90°，需證∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．

試題解析：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE，

又∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．

證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°，

∴∠E+∠ADE=90°．

∴∠ADB+∠ADE=90°．

即∠BDE=90°．

∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE．

考點(diǎn)：考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．