【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8ECD邊的中點(diǎn),點(diǎn)PQBC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且PQ=2,當(dāng)BP=_____時(shí),四邊形APQE的周長(zhǎng)最。

【答案】4

【解析】

由題意可知要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小,由于AEPQ都是定值,只需AP+EQ的值最小即可.為此,先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置,可在AD上截取線段AF=DE=2,作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EGBC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn),即為P點(diǎn),則此時(shí)AP+EQ=EG最小,然后過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn),那么先證明∠GEH=45°,再由CQ=EC即可求出BP的長(zhǎng)度.

解:如圖,在AD上截取線段AF=DE=2,作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EGBC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn),即為P點(diǎn),過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn).

GH=DF=6,EH=2+4=6,∠H=90°,

∴∠GEH=45°,

∴∠CEQ=45°,

設(shè)BP=x,則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,

在△CQE中,∵∠QCE=90°,∠CEQ=45°,

CQ=EC,

6-x=2

解得x=4

故答案為4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個(gè)圓柱形水槽從正面看到的圖形,甲槽中有適量的水,乙槽中有一圓柱形鐵塊(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面,鐵塊的高度低于水槽的高度).張明將甲槽中的水勻速注入乙槽,同時(shí)趙華計(jì)時(shí)并測(cè)量,最后他們把甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系畫(huà)出了如圖所示的函數(shù)圖象.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)如圖所示,線段表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系;折線表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空填);點(diǎn)的縱坐標(biāo)14表示的實(shí)際意義是

2)分別求線段、線段的函數(shù)表達(dá)式;

3)注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同?

4)若乙水槽的底面積為(水槽壁的厚度不計(jì)),求乙水槽中鐵塊的體積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53的數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述:在四邊形ABCD中,若AD=CD,AB=CB,則我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形,試猜想箏形的角.對(duì)角線有什么性質(zhì)?然后選擇其中一條性質(zhì)用全等三角形的知識(shí)證明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,BC為O的切線,D為O上的一點(diǎn),CD=CB,延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證:CD為O的切線;

(2)若BD的弦心距OF=1,ABD=30°,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)FAC上,且BD=DF.

(1)求證:CF=EB;

(2)請(qǐng)你判斷AE、AFBE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)2種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí),可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如圖①可以得到,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

1)寫(xiě)出圖②中所表示的等式: ;

2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知,,求的值;

3)小明同學(xué)用2張邊長(zhǎng)為的正方形紙片、3張邊長(zhǎng)為的正方形紙片,5張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的長(zhǎng)為多少?

4)小明同學(xué)又用張邊長(zhǎng)為的正方形紙片,張邊長(zhǎng)為的正方形紙片、張邊長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形,請(qǐng)問(wèn)一共用掉多少?gòu)埣埰?/span>

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在線段BC上,∠EDB=∠C,BE⊥DE,垂足為E,DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)直接寫(xiě)出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

k的值和拋物線的解析式;

x軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)

若以O,B,N,P為頂點(diǎn)的四邊形OBNP是平行四邊形時(shí),m的值.

當(dāng) 時(shí),m的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案