【題目】如圖所示,是擺放在張明和趙華面前的甲和乙兩個圓柱形水槽從正面看到的圖形,甲槽中有適量的水,乙槽中有一圓柱形鐵塊(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面,鐵塊的高度低于水槽的高度).張明將甲槽中的水勻速注入乙槽,同時趙華計時并測量,最后他們把甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系畫出了如圖所示的函數(shù)圖象.請根據(jù)函數(shù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)如圖所示,線段表示 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系;折線表示 槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系(以上兩空填“甲” 或“乙”);點的縱坐標14表示的實際意義是 ;
(2)分別求線段、線段的函數(shù)表達式;
(3)注水多長時間時,甲、乙兩個水槽中水的深度相同?
(4)若乙水槽的底面積為(水槽壁的厚度不計),求乙水槽中鐵塊的體積是多少?
【答案】(1)甲,乙,鐵塊的高度是;(2),;(3)所以,注水時,甲、乙兩個水槽中水的深度相同;(4)
【解析】
(1)由題意結(jié)合函數(shù)圖像依次對線段、折線以及點的縱坐標進行分析判斷即可;
(2)根據(jù)題意分別設線段所在的直線函數(shù)表達式是和設線段所在的直線函數(shù)表達式是,用待定系數(shù)法即可求解;
(3)根據(jù)甲、乙兩個水槽中水的深度相同這一等量關(guān)鍵建立方程求解即可;
(4)由題意設鐵塊的底面積為,用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積.
解:(1)由圖可知線段表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系;
折線表示乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系;
點的縱坐標14表示的實際意義是鐵塊的高度(甲槽向乙槽注水2分鐘時,乙槽中水位的高度)是.
(2)設線段所在的直線函數(shù)表達式是,
因為過點,,
所以,,
所以,.
所以,線段所在的直線函數(shù)表達式是.
設線段所在的直線函數(shù)表達式是,
因為過點,,
所以,,
所以,.
所以,線段所在的直線函數(shù)表達式是.
(3)因為甲、乙兩個水槽中水的深度相同,所以,
解得,.
所以,注水時,甲、乙兩個水槽中水的深度相同.
(4)由圖象可知,當水沒有沒過鐵塊時,乙槽中的水位上升,即上升了;
當水位沒過鐵塊時,乙槽中的水位上升.
設鐵塊的底面積為,則有
,.
.
所以,乙槽中鐵塊的體積為.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD的面積為32,對角線BD繞著它的中點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,其所在直線分別交BC,AD于點E、F,若AF=3DF,則圖中陰影部分的面積等于_____
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【題目】學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度,隨機抽取部分九年級學生進行問卷調(diào)查,問卷設有4個選項(每位被調(diào)查的學生必選且只選一項):A.非常了解.B.了解.C.知道一點.D.完全不知道.將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次共調(diào)查了多少學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該校九年級共有600名學生,請你估計“了解”的學生約有多少名?
(4)在“非常了解”的3人中,有2名女生,1名男生,老師想從這3人中任選兩人做宣傳員,請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率.
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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn).當點D恰好落在AB邊上時,填空:
①線段DE與AC的位置關(guān)系是 ;
②設△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)猜想論證:
當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC,CE邊上的高,請你證明小明的猜想.
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【題目】請按步驟畫出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)的值隨值的增大而 ;
(2)圖象與軸的交點坐標是 ,與軸的交點坐標是 ;
(3)當 時, .
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【題目】如圖,圖象中所反映的過程是:張強從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又 去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中 x 表示時間,y 表示張強離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的是( )
A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘
C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時
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【題目】某校為選拔一名選手參加“美麗運城,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,經(jīng)研究,按如圖所示的項目和權(quán)數(shù)對選拔賽的參賽選手進行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).
下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況:
結(jié)合以上信息,回答下列問題:
(1)求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大小;
(2)求李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)你所學的知識,幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗運城,我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽,并說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E為CD邊的中點,點P、Q為BC邊上兩個動點,且PQ=2,當BP=_____時,四邊形APQE的周長最。
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