Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+4的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點P、Q，點P在第一象限．PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B．一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

（1）在y=kx+4中，當(dāng)x=0時，y=4．
∴點D的坐標(biāo)為（0，4）；

（2）∵AP∥OD，PA⊥x軸于點A，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵OC=OA，
∴OD：AP=CO：CA=

1

2

，
∵OD=4，OD：AP=

1

2

，
∴AP=8，
又∵BD=8-4=4，S_△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，8），
把P（2，8）分別代入y=kx+4與y=

m

x

，可得
2k+4=8，k=2；
8=

m

2

，m=16，
故一次函數(shù)解析式為y=2x+4，反比例函數(shù)解析式為y=

16

x

．

（3）∵P（2，8），
∴當(dāng)x=2時，一次函數(shù)的值等于反比例函數(shù)的值．
故由圖象，得x＞2時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．