Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=20cm，BC=30cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AB向B以2cm/s的速度移動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向C以4cm/s的速度移動(dòng)．若P、Q同時(shí)分別向A、B出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨時(shí)間t如何變化？寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍，并畫(huà)出此函數(shù)圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)式．t的取值范圍由“時(shí)間=路程÷速度”得到．由函數(shù)解析式畫(huà)出圖象．

解答：解：依題意，得
S=

1

2

×4t•（20-2t）
=-4t²+40t
=-4（t-5）²+100（0＜t≤7.5s）．
即S=-4（t-5）²+100（0＜t≤7.5s）．
則該函數(shù)圖象是拋物線，開(kāi)口方向向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（5，100），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）．其圖象如圖所示：
．
由圖象知，在0＜t≤5時(shí)，S隨t的增大而增大；當(dāng)5＜t≤7.5時(shí)，S隨t的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．注意，在作函數(shù)圖象時(shí)，由于t≠0，所以點(diǎn)O處要用空心點(diǎn)表示．