【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于點(diǎn)E,AE=6,cosA=.
(1)求CD的長;
(2)求tan∠DBC的值.
【答案】(1)CD=8;(2)tan∠DBC=.
【解析】
(1)由DE⊥AB,AE=6,cosA=,可求出AD的長,根據(jù)勾股定理可求出DE的長,由角平分線的性質(zhì)可得DC=DE=8;
(2)由AD=10,DC=8,得AC=AD+DC=18.由∠A=∠A,∠AED=∠ACB,可知△ADE∽△ABC,由相似三角形邊長的比可求出BC的長,根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠DBC=.
解:(1)在Rt△ADE中,因?yàn)?/span>AE=6,cosA=,所以AD==10,
由勾股定理,得==8.
因?yàn)?/span>DE⊥AB,DC⊥BC,
所以由角平分線的性質(zhì),得CD=DE=8.
(2)由(1)AD=10,DC=8,得:AC=AD+DC=18,
在△ADE與△ABC,∠A=∠A,∠AED=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC得:即,
得:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)x2+6x﹣2=0(配方法)
(2)已知關(guān)于x的方程2x2+(k﹣2)x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求k的值.
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【題目】如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD=12 m,DE=18 m,小明和小華的身高都是1.5 m,同一時(shí)刻小明站在E處,影子落在坡面上,影長為2 m,小華站在平地上,影子也落在平地上,影長為1 m,則塔高AB是__________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在的正方形方格中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形, 是一個(gè)格點(diǎn)三角形.
在圖中,請判斷與是否相似,并說明理由;
在圖中,以O為位似中心,再畫一個(gè)格點(diǎn)三角形,使它與的位似比為2:1
在圖中,請畫出所有滿足條件的格點(diǎn)三角形,它與相似,且有一條公共邊和一個(gè)公共角.
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【題目】某校九年級(jí)的小紅同學(xué),在自己家附近進(jìn)行測量一座樓房高度的實(shí)踐活動(dòng).如圖,她在山坡坡腳A出測得這座樓房的樓頂B點(diǎn)的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點(diǎn)的仰角為45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一條直線上.
求:(1)樓房OB的高度;
(2)小紅在山坡上走過的距離AC.(計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值)
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【題目】如圖,□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,且OE=OB,連接DE.
(1)求證:DE⊥BE;
(2)如果OE⊥CD,求證:BD·CE=CD·DE.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,E是OB的中點(diǎn),連接CE并延長到點(diǎn)F,使EF=CE.連接AF交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,BF.
(1)求證:直線BF是⊙O的切線;
(2)若OB=2,求BD的長.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若以CD為邊的三角形與△OAB位似,則這兩個(gè)三角形的位似中心為( 。
A. (0,0) B. (3,4)或(﹣6,2)
C. (5,3)或(-7,1) D. 不能確定
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=5,則∠AEB的正切值為( 。
A. B. C. D.
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