【題目】計算
(1)x2+6x﹣2=0(配方法)
(2)已知關(guān)于x的方程2x2+(k﹣2)x+1=0有兩個相等的實數(shù)根,求k的值.
【答案】(1)x1=﹣3+,x2=﹣3﹣;(2)k1=2+2,k2=2﹣2.
【解析】
(1)根據(jù)一元二次方程配方法的解法解方程;
(2)題目中要求一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,所以根的判別式,可計算出k的值,同時要檢查二次項系數(shù)不為0,可得出題目答案
解:(1)∵x2+6x﹣2=0,
∴x2+6x=2,
則x2+6x+9=2+9,即(x+3)2=11,
解得x+3=±,
∴x=﹣3±,
即x1=﹣3+,x2=﹣3﹣;
(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,
∴△=0,即(k﹣2)2﹣4×2×1=0,
整理,得:k2﹣4k﹣4=0,
解得:k1=2+2,k2=2﹣2.
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【題目】如圖,有一張矩形紙片,長10cm,寬6cm,在它的四角各減去一個同樣的小正方形,然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根據(jù)題意可列方程為( 。
A. 10×6﹣4×6x=32 B. (10﹣2x)(6﹣2x)=32
C. (10﹣x)(6﹣x)=32 D. 10×6﹣4x2=32
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論正確的有_____(填序號).
①若圖象過點(﹣3,y1)、(2,y2),則y1<y2;
②ac<0;
③2a﹣b=0;
④b2﹣4ac<0.
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【題目】如圖,某興趣小組用無人機進行航拍測高,無人機從1號樓和2號樓的地面正中間B點垂直起飛到高度為50米的A處,測得1號樓頂部E的俯角為60°,測得2號樓頂部F的俯角為45°.已知1號樓的高度為20米,則2號樓的高度為_____米(結(jié)果保留根號).
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … |
| ﹣4 | ﹣4 | 0 | … |
(1)求該拋物線的表達式;
(2)已知點E(4, y)是該拋物線上的點,點E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點為點F,求點E和點F的坐標.
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【題目】△ABC是一張等腰直角三角形紙板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形,有甲、乙兩種剪法(如圖1),比較甲、乙兩種剪法,哪種剪法所得的正方形面積大?請說明理由.
(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取,記所得正方形面積為s1;按照甲種剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分別剪取正方形,得到兩個相同的正方形,稱為第2次剪取,并記這兩個正方形面積和為s2(如圖2),則s2=;再在余下的四個三角形中,用同樣方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第3次剪取,并記這四個正方形面積和為s3,繼續(xù)操作下去…,則第10次剪取時,s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面積之和.
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【題目】周末小明約上小亮一起到馬山公園游玩,如圖所示,小明從家(A點)出發(fā),沿著北偏西60°方向的道路行走2千米到達小亮家(B點),然后兩人再沿著北偏東45°方向一起去馬山公園(C點),到達馬山公園后小明發(fā)現(xiàn)自己家(A點)正好在馬山公園(C點)的正南方向,求小明家(A家)到馬山公園(C點)的距離.
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【題目】如圖,科技小組準備用材料圍建一個面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻,墻長為12m。設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù),求出滿足條件的所有圍建方案。
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,點D,E分別在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于點E,AE=6,cosA=.
(1)求CD的長;
(2)求tan∠DBC的值.
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