Question

[數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探索活動]
實(shí)驗(yàn)材料 現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片．

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?br />用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形，通過不同的方法計(jì)算面積，得到相應(yīng)的等式，從而探求出多項(xiàng)式乘法或分解因式的新途徑．
例如，選取正方形、長方形硬紙片共7塊，拼出一個如圖②的長方形，計(jì)算它的面積，寫出相應(yīng)的等式有a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）或（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
探索問題：
（1）選取正方形、長方形硬紙片共8塊拼出一個如圖③的長方形，計(jì)算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；
（2）試借助拼圖的方法，把二次三項(xiàng)式2a²+5ab+2b²分解因式，并把所拼的圖形畫在虛線方框內(nèi)．
（3）將2b²-5ab+2a²分解因式（直接寫出結(jié)果，不需要畫圖）．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：計(jì)算題

分析：（1）正方形、長方形硬紙片共8塊的面積等于長為a+3b，寬為a+b的矩形面積，所以a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）；
（2）正方形、長方形硬紙片共9塊的面積等于長為a+2b，寬為2a+b的矩形面積，則2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
（3）與前面方法一樣可得到2b²-5ab+2a²=（2b-a）（b-2a）．

解答：解：（1）a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）或（a+3b）（a+b）=a²+4ab+3b²；
（2）如圖④，2a²+5ab+2b²=（2a+b）（a+2b）；
（3）2b²-5ab+2a²=（2b-a）（b-2a）．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計(jì)算問題．