Question

科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

溫度t/℃	-4	-2	0	1	4
植物高度增長(zhǎng)量l/mm	41	49	49	46	25

科學(xué)家經(jīng)過(guò)猜想、推測(cè)出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為

 

℃．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：圖表型

分析：首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求法得出即可．

解答：解：設(shè) l=at²+bt+c （a≠0），選（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程組

c=49 a+b+c=46 16a+4b+c=25

，
解得：

a=-1 b=-2 c=49

，
所以l與t之間的二次函數(shù)解析式為：l=-t²-2t+49，
當(dāng)t=-

b

2a

=-1時(shí)，l有最大值50，
即說(shuō)明最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度是-1℃．
另法：由（-2，49），（0，49）可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=-1，故當(dāng)t=-1時(shí)，植物生長(zhǎng)的溫度最快．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．