【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BD上,且 .
(1)求證:∠BAE=∠CAD;
(2)求證:△ABE∽△ACD.
【答案】
(1)證明:在△ABC與△AED中,
∵ ,
∴△ABC∽△AED,
∴∠BAC=∠EAD,
∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF,
即∠BAE=∠CAD;
(2)解:∵ ,
∴ ,
在△ABE與△ACD中,
∵∠BAE=∠CAD, ,
∴△ABE∽△ACD.
【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定方法三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似,得到△ABC∽△AED,得到對(duì)應(yīng)角相等,根據(jù)角的和差證明出∠BAE=∠CAD;(2)根據(jù)比例的性質(zhì)得到兩邊對(duì)應(yīng)成比例,再由夾角相等,得到兩三角形相似.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì),掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金買(mǎi)草皮?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我校的北大門(mén)是由相同菱形框架組成的伸縮電動(dòng)推拉門(mén),如圖是大門(mén)關(guān)閉時(shí)的示意圖,此時(shí) 菱形的邊長(zhǎng)為0.5m,銳角都是50°.求大門(mén)的寬(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.422 6,cos25°≈0.906 3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,DA平分∠BDF.
(1)求證:AE∥CF.
(2)BC平分∠DBE嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為一位旅行者在早晨8時(shí)從城市出發(fā)到郊外所走的路程單位:千米與時(shí)間單位:時(shí)的變量關(guān)系的圖象.根據(jù)圖象回答問(wèn)題:
在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是______ ,因變量是______ .
時(shí)所走的路程是多少?他休息了多長(zhǎng)時(shí)間?
他從休息后直至到達(dá)目的地這段時(shí)間的平均速度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連接AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 3 cm C. 4cm D. 3cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空,完成下列說(shuō)理過(guò)程
如圖,已知點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,OE平分∠BOC,∠DOE=90°
求證:OD是∠AOC的平分線;
證明:如圖,因?yàn)?/span>OE是∠BOC的平分線,
所以∠BOE=∠COE.( )
因?yàn)椤?/span>DOE=90°
所以∠DOC+∠ 。90°
且∠DOA+∠BOE=180°﹣∠DOE= °.
所以∠DOC+∠ 。健螪OA+∠BOE.
所以∠ =∠ 。
所以OD是∠AOC的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=BE;
(2)連接BF,若BF⊥AE,求證:△ADF≌△ECF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了防治“新型冠狀病毒”,我市某小區(qū)準(zhǔn)備用5400元購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和洗手液發(fā)放給本小區(qū)住戶.若醫(yī)用口罩買(mǎi)800個(gè),洗手液買(mǎi)120瓶,則錢(qián)還缺200元;若醫(yī)用口罩買(mǎi)1200個(gè),洗手液買(mǎi)80瓶,則錢(qián)恰好用完.
(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià);
(2)由于實(shí)際需要,除購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和洗手液外,還需增加購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為6元的N95口罩.若需購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩,N95口罩共1200個(gè),其中N95口罩不超過(guò)200個(gè),錢(qián)恰好全部用完,則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案,請(qǐng)列方程計(jì)算.
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