Question

已知二次函數(shù)的圖象滿足下列條件，求它的函數(shù)表達式：
（1）經(jīng)過原點和點（-1，3），對稱軸為直線x=4；
（2）經(jīng)過點（1，1），（-2，1）和（2，3）．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（（8，0），則可設(shè)交點式y(tǒng)=ax（x-8），然后把（-1，3）代入求出a即可；
（2）設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三個點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，再解方程組即可．

解答：解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x=4，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（（8，0），
設(shè)拋物線解析式為y=ax（x-8），
把（-1，3）代入得a×（-1）（-1-8）=3，解得a=

1

3

，
∴拋物線解析式為y=

1

3

x（x-8）=

1

3

x²-

8

3

x；
（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意

a+b+c=1 4a-2b+c=1 4a+2b+c=3

，解得

a= 1 2 b= 1 2 c=0

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

x²+

1

2

x．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．