【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1，4），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】

通過(guò)圖象得到、、符號(hào)和拋物線對(duì)稱(chēng)軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.

由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，則，，

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，

拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，

，

，則①錯(cuò)誤，②正確；

方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖象可知，直線經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確；

由拋物線對(duì)稱(chēng)性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則④錯(cuò)誤；

不等式可以化為，

拋物線頂點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，，

故⑤正確.

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為（　�。�

A.B.C.1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，點(diǎn)O在AB上，⊙O經(jīng)過(guò)B，D兩點(diǎn)，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】周日琪琪要騎車(chē)從家去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，一出家門(mén)，遇到了鄰居亮亮，亮亮說(shuō)：“今天有風(fēng)，而且去時(shí)逆風(fēng)，要吃虧了”，琪琪回答說(shuō)：“去時(shí)逆風(fēng)，回來(lái)時(shí)順風(fēng)，和無(wú)風(fēng)往返一趟所用時(shí)間相同”.（順風(fēng)速度無(wú)風(fēng)時(shí)騎車(chē)速度風(fēng)速，逆風(fēng)速度無(wú)風(fēng)時(shí)騎車(chē)速度風(fēng)速）

（1）如果家到書(shū)店的路程是，無(wú)風(fēng)時(shí)琪琪騎自行車(chē)的速度是，他逆風(fēng)去書(shū)店所用時(shí)間是順風(fēng)回家所用時(shí)間的倍，求風(fēng)速是多少？

（2）如果設(shè)從家到書(shū)店的路程為千米，無(wú)風(fēng)時(shí)騎車(chē)速度為千米/時(shí)，風(fēng)速為千米/時(shí)，則有風(fēng)往返一趟的時(shí)間為___________，無(wú)風(fēng)往返一趟的時(shí)間為_______，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明琪琪和亮亮誰(shuí)說(shuō)得對(duì).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．

（1）判斷DE與DP的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是胡老師帶領(lǐng)學(xué)生，探究SSA是否能判定兩個(gè)三角形全等的過(guò)程，請(qǐng)完成下列填空．

如圖：已知，在和中，________，（公共邊），，（ ）,，（ ），則和滿足兩邊及一邊的對(duì)角分別相等，即滿足________________，很顯然：________，（填“全等于”或“不全等于”）下結(jié)論：SSA________（填“能”或“不能”）判定兩個(gè)三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE是∠ABC的平分線，DE⊥BC，垂足為D.

（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；

（2）請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說(shuō)明理由.

（3）如果BC=10，求AB+AE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀，拼成一個(gè)正方形．

（1）圖b中的陰影部分面積為 ；

觀察圖b，請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式，，mn之間的等量關(guān)系是 ；

（3）若x+y=﹣6，xy=2.75，利用提供的等量關(guān)系計(jì)算：x﹣y= ；

（4）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示，如圖C，它表示了2+3mn+=（m+n）（2m+n），試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形的面積是+4ab+3，并能利用這個(gè)圖形將+4ab+3進(jìn)行因式分解．

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