Question

先觀察下列等式，再回答問題：
①

1- 1 2

=

1 2

；②

2- 2 5

=2

2 5

；③

3- 3 10

=3

3 10

；
（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，試寫出第④個等式，并進行檢驗．
（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出第n個等式，并證明．

Answer 1

考點：二次根式的性質(zhì)與化簡

專題：規(guī)律型

分析：（1）利用已知進而得出第④個等式各部分的變化情況；
（2）利用已知中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進而得出答案．

解答：解：（1）

4- 4 17

=4

4 17

，
檢驗：左邊=

64 17

=

16

×

4 17

=4

4 17

=右邊；

（2）

n- n n2+1

=n

n n2+1

（n≥1），
證明：左邊=

n3 n2+1

=

n2

×

n n2+1

=n

n n2+1

=右邊，
即原等式成立．

點評：此題主要考查了二次根式的化簡，正確觀察數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．