Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD的中點(diǎn)，CE交AD邊于點(diǎn)F，DG∥CF，交AB邊于G．若AB=6，求線段AF的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：過D作DM∥AB，交CE于M，首先證明△AFE≌△DME，可得AF=DM，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=CD，進(jìn)而可得DM=

1

2

BF，再根據(jù)AB=6可得AF的長(zhǎng)．

解答：解：過D作DM∥AB，交CE于M，
∵DM∥AB，
∴∠1=∠3，
∵E是AD的中點(diǎn)，
∴AE=ED，
在△AFE和△DME中，

∠1=∠3 AE=ED ∠AEF=∠DEM

，
∴△AFE≌△DME（ASA），
∴AF=DM，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴DB=DC，
∵DM∥AB，
∴DM=

1

2

FB，
∴AF=

1

2

BF，
∵AB=6，
∴AF=2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線．