Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S_△OAB=3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程即可；
（2）根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x²-2x），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•2•|x²-2x|=3，去絕對(duì)值得x²-2x=3或x²-2x=-3，然后分別解一元二次方程求出x的值，再出出B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

c=0 4+2b+c=0

，解得

b=-2 c=0

，
所以拋物線解析式為y=x²-2x；
（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x²-2x），
根據(jù)題意得

1

2

•2•|x²-2x|=3，
當(dāng)x²-2x=3時(shí)，即x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，此時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（-1，3）
當(dāng)x²-2x=-3時(shí)，即x²-2x+3=0，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，
綜上所述，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（-1，3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．