Question

【題目】如圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A(2，0)，B（0，-6）兩點.

（1）求這個二次函數(shù)的解析式及頂點坐標；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積.
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P．使得以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點代入則：
，解得： ，∴解析式為y= x2+4x﹣6，∵y= x2+4x﹣6= ，∴頂點坐標為：（4，2）
（2）解：令 x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個交點C（6，0），
∴AC=2，∴S△ABC= ×2×6=6
（3）解：存在．分兩種情況討論：

①顯然過B作BP∥OC交對稱軸于點P，則四邊形OBPC是矩形，此時P(2，－6)；
②過O作OP∥BC交對稱軸于點P，∵OB∥PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．
綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．
【解析】把A點和B點坐標代入二次函數(shù)中中得到關于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
先把第一小題中的解析式配成頂點式，從而得到C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可；
利用PC∥OB，則根據(jù)平行四邊形的判定方法，當PC=OB=6時，以O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形，從而可確定P點坐標．