Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE=BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF=AB，連接EF．△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請(qǐng)回答：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，
（2）旋轉(zhuǎn)了度，
（3）AC與EF的關(guān)系為.

Answer 1

【答案】
（1）B
（2）90
（3）AC⊥EF
【解析】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：
∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90°的角，即AC⊥EF．
由條件易得BC和BE，BA和BF為對(duì)應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF．