Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點E，使BE=BC，在BC上取一點F，使BF=AB，連接EF．△ABC旋轉后能與△FBE重合，請回答：

（1）旋轉中心是點 ，
（2）旋轉了度，
（3）AC與EF的關系為.

Answer 1

【答案】
（1）B
（2）90
（3）AC⊥EF
【解析】解：（1）∵BC=BE，BA=BF，∴BC和BE，BA和BF為對應邊，∵△ABC旋轉后能與△FBE重合，∴旋轉中心為點B；（2）∵∠ABC=90°，而△ABC旋轉后能與△FBE重合，∴∠ABF等于旋轉角，∴旋轉了90度；（3）AC=EF，AC⊥EF．理由如下：
∵△ABC繞點B順時針旋轉90°后能與△FBE重合，∴EF=AC，EF與AC成90°的角，即AC⊥EF．
由條件易得BC和BE，BA和BF為對應邊，而△ABC旋轉后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉中心為點B；
根據(jù)旋轉的性質得∠ABF等于旋轉角，從而得到旋轉角度；
根據(jù)旋轉的性質即可判斷AC=EF，AC⊥EF．