Question

如圖，等腰梯形ABCD的面積為144，AD∥BC，AB=DC，且AC⊥BD．求等腰梯形ABCD的高．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)D 分別作DE∥AC與BC的延長線交于點(diǎn)E，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，將等腰梯形的面積轉(zhuǎn)化為△DBE的面積，從而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高．

解答：解：過點(diǎn)D 分別作DE∥AC與BC的延長線交于點(diǎn)E，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F．
∵AD∥BC，
∴四邊形ACED是平行四邊形．
∴AD=CE，AC=DE．
又∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD．
∴BD=DE．
∴BF=FE．
∵AC⊥BD，
∴∠BGC=∠BDE=90°．
∴DF=

1

2

BE．
又∵AB=CD，
∴△ADB≌△CED．
∴S_△BED=S_梯形ABCD=144，
∵

1

2

BE•DF=144，
∴

1

2

×2DF²=144
∴等腰梯形ABCD的高等于12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等腰梯形的性質(zhì)，有一定難度，注意掌握梯形面積的兩種表示形式，從而解出梯形的高．