Question

如圖，已知AB∥CD，說明∠ABE、∠BED、∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
解：∠ABE+∠BED+∠CDE=

 

°．
說理如下：
延長CD交BE的延長線于點F，
因為AB∥CD（已知），
所以∠ABE+∠F=180°（

 

）．
因為∠BED=∠F+∠1 （

 

），
又因為∠CDE+∠1=180° （

 

），
所以∠ABE+∠BED+∠CDE
=∠ABE+∠

 

+∠

 

+∠CDE
=

 

°．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì),三角形的外角性質(zhì)

專題：推理填空題

分析：延長CD交BE的延長線于點F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE+∠F=180°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BED=∠F+∠1，根據(jù)鄰補角的意義得出∠1+∠CDE=180°，即可得出答案．

解答：解：∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，
說理如下：延長CD交BE的延長線于點F，
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABE+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∵∠BED=∠F+∠1（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），
又∵∠CDE+∠1=180°（鄰補角的意義或平角意義），
∴∠ABE+∠BED+∠CDE
=∠ABE+∠F+∠1+∠CDE，
=360°，
故答案為：360，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，鄰補角的意義或平角意義，F(xiàn)，1，360．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，注意：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，②三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，難度適中．