【題目】如圖三角形ABC中,AB=3,AC=4,以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD,連AD,則當(dāng)∠BAC=_____度時,AD有最大值_____

【答案】120,7.

【解析】

如圖,在直線AC的上方作等邊三角形OAC,連接OD.只要證明ACB≌△OCD,推出OD=AB=3,推出點D的運動軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓,推出當(dāng)D、O、A共線時,AD的值最大;

解:如圖,

在直線AC的上方作等邊三角形OAC,連接OD.

∵△BCD,AOC都是等邊三角形,

CA=CO,CB=CD,ACO=BCD,

∴∠ACB=OCD,

ACB和∠OCD中,

∴△ACB≌△OCD,

OD=AB=3,

∴點D的運動軌跡是以O為圓心OD長為半徑的圓,

∴當(dāng)D、O、A共線時,AD的值最大,最大值為OA+OD=4+3=7.

∵△ACB≌△OCD,

∴∠CAB=DOC,

∵當(dāng)D、O、A共線時,∠DOC=180°-60°=120°,

∴當(dāng)∠BAC=120度時,AD有最大值為7.

故答案為120,7.

練習(xí)冊系列答案
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1)求該拋物線的解析式;

2)如圖2,過點ABE的平行線交拋物線于另一點D,點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點,連結(jié)PA,EAED,PD,求四邊形EAPD面積的最大值;

3)如圖3,連結(jié)AC,將AOC繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)中的三角形為AOC,在旋轉(zhuǎn)過程中,直線OC與直線BE交于點Q,若BOQ為等腰三角形,請直接寫出點Q的坐標(biāo).

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乙:5,9,7,109

1)填寫下表:

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差


8


8

0.4



9


3.2

2)教練根據(jù)這5次成績,選擇甲參加射擊比賽,教練的理由是什么?

3)如果乙再射擊1次,命中8環(huán),那么乙的射擊成績的方差 .(填變大、變小不變).

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AD的平分線;②;③點DAB的中垂線上;④

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(3)過點A作AHFE于點H,如圖(2),當(dāng)FH=2,EH=1時,求AFE的面積.

 

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