Question

如圖，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在邊AB上取點(diǎn)P，使得△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)共有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)AP=x，則有PB=AB-AP=7-x，分兩種情況考慮：三角形PDA與三角形CPB相似；三角形PDA與三角形PCB相似，分別求出x的值，即可確定出P的個(gè)數(shù)．

解答：解：設(shè)AP=x，則有PB=AB-AP=7-x，
當(dāng)△PDA∽△CPB時(shí)，

DA

AP

=

PB

BC

，即

2

x

=

7-x

3

，
解得：x=1或x=6，
當(dāng)△PDA∽△PCB時(shí)，

AD

BC

=

AP

PB

，即

2

3

=

x

7-x

，
解得：x=

14

5

，
則這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．