Question

設邊長為2a的正方形的中心A在直線L上，它的一組對邊垂直于直線L，半徑為r的⊙O的圓心O在直線L上運動，點A，O間距離為d．

    （1）如圖3－3－17①，當r<a時，根據(jù)d與a，r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關系	公共點的個數(shù)
d>a+r
d=a+r
a－r<d<a+r
d=a－4
d<a－r

    所以，當r<a時，⊙O與正方形的公共點的個數(shù)可能有_______個．

    （2）如圖3－3－17②，當r=a時，根據(jù)d與a，r之間關系，將⊙O與正方形的公共點個數(shù)填入下表：

d、a、r之間關系	公共點的個數(shù)
d>a+r
d=a+r
a≤d<a+r
d<a

    所以，當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有______個．

    （3）如圖3－3－17③，當⊙O與正方形有5個公共點時，試說明r=a；

（4）就r>a的情形，請你仿照“當……時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有_____個”的形式，至少給出一個關于“⊙O與正方形的公共點個數(shù)”的正確結論．

Answer 1

（1）0，1，2，1，0，0，1，2  （2）0，1，2，4，0，1，2，4  （3）略 

（4）①當a<r<a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，4，6，7，8個；

②當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，5，8個；

③當a<r<a，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，3，4，6，8個；

④當r=a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，3，4個；

⑤當r>a時，⊙O與正方形的公共點個數(shù)可能有0，1，2，3，4個．