Question

如圖，直線(xiàn)a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線(xiàn)a上，邊BC在直線(xiàn)b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問(wèn)在第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是　 　．

 

 

Answer 1

301．

【解析】

試題分析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．

又觀(guān)察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，

第2個(gè)圖形中大等邊三角形有3個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，

第3個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，…

依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有n+1個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)．

故第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：100+1+2×100=301．

故答案是301．

考點(diǎn)：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)2.平移的性質(zhì)．