Question

如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是　 　．

 

 

Answer 1

301．

【解析】

試題分析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=BC，

∴B′O=AB，CO=AC，

∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．

又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，

第2個圖形中大等邊三角形有3個，小等邊三角形有4個，

第3個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有6個，…

依次可得第n個圖形中大等邊三角形有n+1個，小等邊三角形有2n個．

故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：100+1+2×100=301．

故答案是301．

考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)2.平移的性質(zhì)．