Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延長CE、BA交于點F，連接AC、DF．

（1）如圖1，求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）如圖2，連接BE，若CF=4，tan∠FBE=，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）5.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得BF=BC=AD ，然后可得AF=CD，因為AB∥CD，所以四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出EF，根據(jù)三角函數(shù)即可求出BE的長，易求BF的長，問題得解.

解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCF=∠BFC，

又∵CE平分∠BCD，

∴∠BCF=∠FCD，

∴∠BFC=∠BCF，

∴BF=BC=AD，

∵AD=2AB，

∴BF=2AB，

∴AB=AF=CD，

又∵AB∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）解： ∵四邊形ACDF是平行四邊形

∴EF=CE=,

又∵BF=BC

∴BE⊥CF

∵tan∠FBE=

∴BE=，

∴BF=10，

∴