【題目】如圖,四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?
【答案】(1)見解析;(2)18°.
【解析】試題分析:(1)先由對角線互相平分證明四邊形ABCD是平行四邊形,再由對角互補得出∠ABC=90°,即可得出結(jié)論;
(2)先求出∠FDC=36°,再求出∠DCO=54°,然后求出∠ODC=54°,即可求出∠BDF.
試題解析:
(1)證明:∵AO=CO,BO=DO
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∴四邊形ABCD是矩形;
(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,
∴∠FDC=36°,
∵DF⊥AC,
∴∠DCO=90°﹣36°=54°,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴∠ODC=54°
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AD是⊙O的弦,點F是DA延長線的一點,AC平分∠FAB交⊙O于點C,過點C作CE⊥DF,垂足為點E.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若AE=1,CE=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,在直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線y2= (x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,且OA=AD,則以下結(jié)論: ①當x>0時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。
②k=4;
③當0<x<2時,y1<y2;
④如圖,當x=4時,EF=4.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,平移線段AB,使點A移動到點A1.
(1)畫出平移后的線段A1B1,分別連接AA1,BB1.
(2)分別畫出AC⊥A1B1于點C,AD⊥BB1于點D.
(3)AA1與BB1之間的距離,就是線段 的長度.
(4)線段AB平移的距離,就是線段 的長度.
(5)線段BD的長度,是點B到直線 的距離.
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【題目】將一塊長為a米,寬為b米的矩形空地建成一個矩形花園,要求在花園中修兩條入口寬均為x米的小道,其中一條小道兩邊分別經(jīng)過矩形一組對角頂點,剩余的地方種植花草,現(xiàn)有從左至右三種設(shè)計方案如圖所示,種植花草的面積分別為S1,S2和S3,則它們的大小關(guān)系為( )
A. S3<S1<S2 B. S1<S2<S3 C. S2<S1<S3 D. S1=S2=S3
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【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東20°,射線OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延長線.若OC是∠AOD的平分線,則∠BOC=_____°,射線OC的方向是_____.
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【題目】如圖,點O是△ABC內(nèi)一點,連結(jié)OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG.
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若M為EF的中點,OM=3,∠OBC和∠OCB互余,求DG的長度.
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