【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知∠A=90°， BD=4，CF=6， 則AO的長(zhǎng)是 （ ）

A.B.C.D.4

【答案】B

【解析】

設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，由題意可得BC的長(zhǎng)，然后在直角△ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，進(jìn)一步即可求出AO的長(zhǎng)．

解：如圖，設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，

由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，

∴BC＝BE+CE＝10，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+AB2＝BC2，

即（6+x）2+（x+4）2＝102，

整理得，x2+10x﹣24＝0，

解得：x＝2或x＝﹣12（舍去），

即正方形ADOF的邊長(zhǎng)AD=2，

所以．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠準(zhǔn)備今年春季開(kāi)工前美化廠區(qū)，計(jì)劃對(duì)面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用6天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少？

（2）若工廠每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.5萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)10萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中央電視臺(tái)的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富，某校初二年級(jí)模擬開(kāi)展“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為 度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（2）此次比賽有四名同學(xué)活動(dòng)滿分，分別是甲、乙、丙、丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國(guó)詩(shī)詞大賽”比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC的垂直平分線分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，垂足為O，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF為菱形；

（2）若AB＝5，BC＝7，則AC＝ 時(shí)，四邊形AECF為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問(wèn)題．

收集數(shù)據(jù)：隨機(jī)抽取甲、乙兩所學(xué)校中各自取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析

甲：91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91

乙：84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88

整理數(shù)據(jù)：表一

分段

學(xué)校

30≤x≤39

40≤x≤49

50≤x≤59

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

甲

1

1

0

0

3

7

8

乙

0

0

1

2

8

5

分析數(shù)據(jù)：表二

統(tǒng)計(jì)量

學(xué)校

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

81.85

88

91

268.43

乙

81.95

86

115.25

得出結(jié)論：

（1）若甲學(xué)校有400名九年級(jí)學(xué)生，估計(jì)這次考試成績(jī)80分（包含80分）以上人數(shù)為　 　．

（2）可以推斷出　 　（填：甲或乙）學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高，理由是　 　（至少?gòu)膬蓚�(gè)不同角度說(shuō)明推斷的合理性）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，BC=12， 高AD=8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點(diǎn)M．

(1)求證：；

(2)矩形EFGH可以為正方形嗎?若能，請(qǐng)求出正方形的面積，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)設(shè)EF=x， EH=y，設(shè)矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)影塔位于河南汝南城南，俗傳冬至正午無(wú)塔影，故稱無(wú)影塔；相傳為唐代和尚悟顆所建，故又稱“悟穎塔”，該塔應(yīng)建于北宋中、早期，為豫南地區(qū)現(xiàn)存最古之磚塔．某數(shù)學(xué)小組為了度量塔高進(jìn)行了如下操作：用一架無(wú)人機(jī)在距離塔基8米處垂直起飛30米至點(diǎn)處，測(cè)得塔基處的俯角為，將無(wú)人機(jī)沿水平方向向右飛行米至點(diǎn)，在此處測(cè)得塔頂的俯角為，請(qǐng)依據(jù)題中數(shù)據(jù)計(jì)算無(wú)影塔的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥BC于M，交BD于E，過(guò)C點(diǎn)作CN⊥AD于N，交BD于F，連接AF、CE．

（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；

（2）當(dāng)AECF為菱形，M點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求AB：AE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣1，0)，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的2倍，得到△A'B'C'，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為(　　)

A.﹣1B.C.﹣2D.

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